Barisan dan Deret Aritmatika

Barisan dan Deret Aritmatika
Suatu barisan disebut

barisan aritmatika jika selisih antara dua suku yang berurutan selalu tetap, selisih tersebut dinamakan beda yang dilambangkan dengan “b”.

Jika suku pertama dinyatakan dengan a, maka bentuk umum barisan aritmatika adalah :

Apabila a menyatakan suku pertama, n menyatakan banyak suku dan b menyatakan beda, maka :
1. Suku ke – n barisan aritmatika (U_n) dirumuskan sebagai :


2. Jumlah n suku pertama deret aritmatika (S_n) dirumuskan sebagai:


3. Untuk n ganjil, maka suku tengah barisan aritmatika (U_t) dirumuskan sebagai:

4. Sisipan dalam deret aritmatika

dimana : b = beda sebelum di sisipi, b'= beda yang baru setelah disisipi

5. Banyaknya suku baru setelah disisipi (n')

6. Jumlah n suku pertama sesudah sisipan


Contoh:
1. Diketahui barisan aritmatika 5, 8, 11, ...., 125, 128, 131. Suku tengahnya adalah .....
Jawab:

Barisan aritmatika : 5, 8, 11, ……, 131 a = 1 , Un = 131

suku tengah :


2. Jumlah n buah suku pertama suatu deret aritmatika dinyatakan oleh Beda deret tersebut adalah:
Jawab:


3. Berapakah jumlah semua bilangan-bilangan bulat diantara 100 dan 300 yang habis dibagi oleh 5?
Jawab:
Barisan diantara 100 dan 300 yang habis dibagi 5 ; 105, 110, 115, ....., 295 a = 105, b = 5 dan Un = 29

Un = a + (n – 1) . b

295 = 105 + (n – 1) . 5

190 = 5n – 5

5n = 195

n = 39

 

sumber :http://hernakuncoro.blogspot.com/2010/02/notasi-sigma-barisan-induksi-matematika.html